タグ正四面体のついた問題一覧2 1辺の長さが3の正四面体

タグ正四面体のついた問題一覧2 1辺の長さが3の正四面体。>三角形の重心は中線を2:1に内分する点だから、↑CG=1/3↑CP+1/3↑CQ=1/3↑OP。数Bのベクトルの証明問題です 1辺の長さが3の正四面体OABCにおいて、辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを2:1に内分する点をQとし、三角形CPQの重心をGとする 線分OGの長さを求めよ タグ「正四面体」のついた問題一覧2。空間内の辺の長さの正四面体において,ベクトル=ベクトル,
ベクトル=ベクトル,ベクトル=ベクトルとする.また,点を辺を
に内分する点をとし,線分をに内分する点をとする.また,直線
上の6。めよ。 辺の長さがの正四面体 において, 辺をに内分する 点を,辺
を に内分する点をとし, △ の重心をとする。 線分 の長さを
求めよ。 立方体 – において,辺 の中点をとする。

>三角形の重心は中線を2:1に内分する点だから、↑CG=1/3↑CP+1/3↑CQ=1/3↑OP-↑OC+1/3↑OQ-↑OC=1/3{1/3↑OA-↑OC}+1/3{2/3↑OB-↑OC}=1/9↑OA+2/9↑OB-2/3↑OC↑OG=↑OC+↑CG=↑OC+1/9↑OA+2/9↑OB-2/3↑OC=1/9↑OA+2/9↑OB+1/3↑OC=1/9↑OA+2↑OB+3↑OC↑OG^2=↑OG?↑OG=1/9^2*↑OA+2↑OB+3↑OC?↑OA+2↑OB+3↑OC=1/81↑OA?↑OA+4↑OB?↑OB+9↑OC?↑OC+4↑OA?↑OB+6↑OA?↑OC+12↑OB?↑OCここで、↑OA?↑OA=↑OB?↑OB=↑OC?↑OC=↑OA^2=9↑OA?↑OB=↑OA?↑OC=↑OB?↑OC=3*3*cos60°=9/2後は計算して下さい。

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